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反饋系統的穩態誤差及其計算

時間:2015-09-19 17:14來源:www.yangxinkx.com 編輯:自動控制網
反饋系統誤差信號 、 的穩態分量為系統的穩態誤差,分別用 和 表示,簡記為 和 。 響應控制信號 的穩態誤差 的計算 終值定理法 應用該方法時要求 在右半平面解析。當 在坐標原點有極點時,從理論上講不能使用該方法,但由于用該方法計算結果與實際相巧合,故
   反饋系統誤差信號 、的穩態分量為系統的穩態誤差,分別用表示,簡記為。
響應控制信號的穩態誤差的計算
  終值定理法

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   應用該方法時要求在右半平面解析。當在坐標原點有極點時,從理論上講不能使用該方法,但由于用該方法計算結果與實際相巧合,故仍可使用。
  靜態誤差系數法  
   設系統開環傳遞函數的一般形式為
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式中—開環增益, —系統型別。
    靜態位置誤差系數定義為
                                                
    靜態速度誤差系數定義為
                                         

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    靜態加速度誤差系數定義為
                                             
得單位反饋系統的穩態誤差為
                            
    當時,位置誤差為
                                          
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    當時,速度誤差為
                                     
    當  時,加速度誤差為
                  
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  動態誤差系數法 
   利用前兩種方法只局限于求出穩態誤差的穩態值,而利用動態誤差系數法,可以研究輸入信號幾乎為任意時間函數時系統的穩態誤差,且能反映穩態誤差隨時間的變化規律。
    輸入信號引起的穩態誤差由下式給出
                          
上式中為動態誤差系數,求法如下: 本文來自www.yangxinkx.com
求導法 將系統誤差傳遞函數的臨域內展開成泰勒級數,得
                      
于是
                     
上式在時成立,故在零初始條件下對上式取拉斯反變換得

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長除法 將誤差傳遞函數 的分子多項式與分母多項式分別寫成的升冪形式,然后利用長除法得到一個的升冪級數 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有
                                                    
因而有,取拉斯反變換即得,故式中  即為待求的動態誤差系數。特別地,當  時  。 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有
響應擾動信號 的穩態誤差 的計算
    終值定理法
                                           
該方法要求右半平面解析。

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  動態誤差系數法
 由擾動信號 引起的穩態誤差 為
                                                 
式中 為擾動信號的動態誤差系數,由求導法求得
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或由長除法求得               
特別地,當 時,,當控制信號和擾動信號同時作用于系統時,系統的穩態誤差為由 和單獨作用于系統時產生的穩態誤差之和,這正是線性疊加原理的應用。 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有
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