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典型環節的頻率響應

時間:2015-09-19 17:20來源:www.yangxinkx.com 編輯:自動控制網
控制系統的頻率響應常有三種表達形式,即 (1)將頻率響應 通過其幅頻特性 及相頻特性 表示在極坐標中的圖形,稱為幅相圖,或Nyquist圖。本節將介紹各種典型環節的幅相圖。 (2)在對數坐標中將頻率響應 的幅頻特性 及相頻特性 分開來表示的圖形,稱為對數頻率特
   控制系統的頻率響應常有三種表達形式,即
    (1)將頻率響應通過其幅頻特性及相頻特性表示在極坐標中的圖形,稱為幅相圖,或Nyquist圖。本節將介紹各種典型環節的幅相圖。
    (2)在對數坐標中將頻率響應的幅頻特性及相頻特性分開來表示的圖形,稱為對數頻率特性,或Bode圖。將在第三節中介紹。
    (3)將構成對數頻率特性的幅頻特性和相頻特性集中繪制于一圖,稱為對數幅相圖,或Nichols圖。 本文來自www.yangxinkx.com

  Nyquist圖
    頻率特性 的極坐標圖是當 由零變化到無窮大時,表示在極坐標上的 幅值與 相角的關系圖。因此,極坐標圖是當由零變化到無窮大時矢量 的軌跡。下圖所示為極坐標圖的例子。在極坐標圖上,的每一點都表示一特定值的向量端點。 在實軸上的投影是 ,在虛軸上的投影是 。注意,在極坐標圖上,正(或負)相角是從正實軸開始以反時針旋轉(或正時針旋轉)來定義的。極坐標圖通常稱為Nyquist圖。在極坐標圖上,能顯示出軌跡上的頻率分布。采用極坐標圖,可以在一張圖上描繪出整個頻率域的頻率響應特性。 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有

   
  放大環節的頻率響應
    放大環節也稱比例環節,其傳遞函數為

由傳遞函數求得放大環節的幅頻特性及相頻特性為
  
可見,放大環節的幅頻特性與相頻特性都是與角頻率 無關的常量。(點擊圖片)
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  積分環節的頻率響應
    積分環節的傳遞函數為
 
其頻率響應為
 *
由頻率響應求得其幅頻特性及相頻特性分別為
 * 
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當角頻率 由0變到時,積分環節的幅頻特性由無窮大衰減到零,其相頻特性為與無關的常量 。


  慣性環節的頻率響應
   慣性環節的傳遞函數為

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式中T——慣性環節的時間常數,量綱為s。
由傳遞函數求的慣性環節的幅頻特性及相頻特性為
 
當  時,慣性環節的幅頻特性由1衰減到0,在處,其值為  ;相頻特性由  變到  ,在 處,其值為 。 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有


  振蕩環節的頻率響應
    振蕩環節的傳遞函數為

式中 ——振蕩環節的時間常數; ——振蕩環節的阻尼比。
由傳遞函數求的振蕩環節的幅頻特性及相頻特性為
    
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可見,振蕩環節的幅頻特性同時是角頻率及阻尼比 的二元函數,在 變化時,雖然幅頻特性因 不同而有多條特性曲線,但這些特性曲線都是從1衰減到0。在 處的幅頻特性值為

這說明,當 時,幅頻特性值 ;當 時,該值將等于1;當 時,該值將大于1,即較 時的 為大,這表明振蕩環節在這種情況下產生明顯的諧振現象。 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有


  一階微分環節的頻率響應
    一階微分環節的傳遞函數為

式中—時間常數,量綱為s。由傳遞函數求得一階微分環節的幅頻及相頻特性分別為
 
可見在角頻率時,一階微分環節的幅頻特性由1變到 。當 時,一階微分環節的相頻特性由變到,即該環節的角頻率相移發生在正角范圍之內。 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有


  二階微分環節的頻率響應
    二階微分環節的傳遞函數為

式中——時間常數; ——阻尼比, 是該環節常用的一種特性,這是二階微分環節具有兩個不等的實零點。

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由傳遞函數求得二階微分環節的幅頻特性與相頻特性為
   
可見,當 時,二階微分環節的相移范圍是 。


  不穩定慣性環節的頻率響應 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有
    不穩定慣性環節傳遞函數為

式中T——代表慣性的時間常數。由傳遞函數求得不穩定慣性環節的幅頻特性和相頻特性為
        
可見不穩定慣性環節與普通的慣性環節具有相同的幅頻特性,當角頻率 時,不穩定慣性環節的相移范圍是 。

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  時滯環節的頻率響應
    時滯環節的傳遞函數為

式中——時滯環節的時滯,量綱為s。由傳遞函數求的時滯環節的頻率響應為
 
可見時滯環節的幅頻特性 等于與角頻率 無關的常量1,其相頻特性為與 成正比的負相移。

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