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離散系統的穩定性與穩態誤差

時間:2014-11-12 11:03來源:www.yangxinkx.com 編輯:自動控制網
1、s域到z域的映射 s域到z域的基本映射關系式為 ⑴等線映射 ⑵等線映射 ⑶ 等線映射 2、離散系統穩定的充分必要條件 定義 若離散系統在有界輸入序列作用下,其輸出序列也是有界的,則稱該離散系統是穩定的。 ⑴ 時域中離散系統穩定的充分必要條件 設線性定常
    1、s域到z域的映射
    s域到z域的基本映射關系式為

    ⑴等σ線映射

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    ⑵等ω線映射 本文來自www.yangxinkx.com

    ⑶ 等ζ線映射
    2、離散系統穩定的充分必要條件
    定義 若離散系統在有界輸入序列作用下,其輸出序列也是有界的,則稱該離散系統是穩定的。
    ⑴ 時域中離散系統穩定的充分必要條件
    設線性定常差分方程
    差分方程的特征方程如下
    ⑵ z域中離散系統穩定的充分必要條件

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    設典型離散系統結構圖如圖所示,其特征方程為 D(z)=1+GH(z)=0

    在z域中,線性定常離散系統穩定的充分必要條件是:
    當且僅當離散特征方程的全部特征根均分布在z平面上的單位圓內,或者所有特征的模均小于1,即|zi|<1(i=1,2,...,n) ,相應的線性定常離散系統是穩定的。

    3、離散系統的穩定性判據
    ⑴ w變換與勞思穩定判據
    雙線性變換
    例7-28 設閉環離散系統如圖所示,其中采樣周期T=0.1s,試求系統穩定時K的臨界值。
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    ⑵ 朱利穩定判據
    朱利判據是根據離散系統的閉環特征方程D(z)=0的系數,判別其根是否位于Z平面上的單位圓內,從而判斷該離散系統是否穩定。
    設離散系統n階閉環特征方程可以寫為
利用特征方程的系數,按照下述方法構造(2n-3)行、(n+1) 列朱利陣列,見下表。
    朱利穩定判據特征方程D(z)=0的根,全部位于Z平面上單位圓內的充分必要條件是 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有
    4、采樣周期與開環增益對穩定性的影響
    舉例說明
    例7-30 設有零階保持器的離散系統如下圖所示,試求:
    1)當采樣周期T分別為1s和0.5s時,系統的臨界開環增益Kc
    2)當r(t)=1(t),K=1,分別為0.1s,1s,2s,4s時,系統的輸出響應c(kT)。
    由例可見,K與T對離散系統穩定性有如下影響: 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有
    1)采樣周期一定時,加大開環增益會使離散系統的穩定性變差,甚至使系統變得不穩定;
    2)當開環增益一定是,采樣周期越長,丟失的信息越多,對離散系統的穩定性及動態性能均不利,甚至可使系統失去穩定性。

    5、離散系統的穩態誤差
    介紹利用Z變換的終值定理方法,求取誤差采樣的離散系統在采樣瞬時的穩態誤差。
    設單位單饋誤差采樣系統如下圖所示,
其中
為系統誤差脈沖傳遞函數。
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    若離散系統是穩定的,則可用Z變換的終值定理求出采樣瞬時的穩態誤差
    6、離散系統的型別與靜態誤差系數
    ⑴ 單位階躍輸入時的穩態誤差
    當系統輸入為單位階躍函數r(t)=1(t)時,其Z變換函數
    ⑵ 單位斜坡輸入時的穩態誤差 自動控制網www.yangxinkx.com版權所有
    當系統輸入為單位斜坡函數r(t)=t時,其Z變換函數
    ⑶ 單位加速度輸入時的穩態誤差
    當系統輸入為單位加速度函數
時,其Z變換函數
    表:單位反饋離散系統的穩態誤差
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